Pagina's

maandag 7 maart 2011

Het getal van Bo




Een van onze grootste Ornaten, de heer Smurfcomplex B., überlogicus, stuurde ons volgende definitie dewelke menig wiskundige spontaan zou doen imploderen.

Toen de Amerikaanse wiskundige Edward Kasner de behoefte kreeg om een immens groot getal te benoemen, bedacht hij de googol. Eén googol is tien sextiljard, ofte 10 tot de macht 100. Dit is meer dan dat er deeltjes zijn in het volledige universum (een hoeveelheid dewelke geschat wordt tussen 10 tot de macht 72 en 10 tot de macht 87).
In dezelfde nutteloze beweging stelden Axel Thue en Alan Baker de googolplex voor, een onwaarschijnlijk nog veel groter getal, gelijk aan 10 tot de macht googol. Het aantal cijfers hiervan kan men onmogelijk decimaal uitschrijven, of men zou een miniaturist moeten vinden die per atoom in het heelal 10 biljoen cijfers van de googolplex zou kunnen noteren.

We dachten dat het uiterste van het nutteloze bereikt was, tot de wiskundige Graham na een nachtje stappen het getal ontwikkelde die zijn naam draagt. Deze is onmogelijk te noteren, doch kan enkel omschreven worden en enkel met een speciale noteervorm, de zgn. 'pijlomhoognotatie' (wiskundigen zijn zelden verfijnd als het op neologismes aankomt). Hierbij staat ↑ als shorthand voor 'tot de macht'. Het getal van Graham is de 64ste in de reeks
G_0 = 4
G_1 = 3 ↑↑↑↑ 3 waarbij het aantal pijltjes gelijk is aan G_0
G_2 = 3 ↑↑…↑↑ 3 waarbij het aantal pijltjes is gelijk aan G_1

G_64 = 3 ↑↑…↑↑ 3 waarbij het aantal pijltjes is gelijk aan G_63.
Hierbij dient gezegd dat het tweede getal in de reeks reeds menige malen groter is dan een googolplex, en zelfs groter dan 10 tot de macht googolplex. 3 ↑ 3 is nl. 3 tot de macht 3 ofte 27; 3 ↑↑ 3 is gelijk aan 3 trot de macht 3 tot de macht 3 ofte 7.625.597.484.987 en 3 ↑↑↑ 3 is gelijk aan 3 tot de macht 7.625.597.484.987. Om van G_1 maar te zwijgen.

Dit getal geeft een huiveringwekkend idee van de nutteloosheid om dergelijke zaken te ontwikkelen, doch waarom hier ophouden?
Daarom ontwikkelde ik het nog gigantisch nuttelozer getal van Bo. Deze is het resultaat van de reeks
B_0 = googolplex
B_1 = googolplex ↑↑…↑↑ (B_0 keer) googolplex
B_2 = googolplex ↑↑…↑↑ (B_1 keer) googolplex

B_googolplex = googolplex ↑↑…↑↑ (B_(googolplex-1) keer) googolplex;

Hierbij is het getal van Bo gelijk aan B_googolplex - 1 (want je moet toch ook niet overdrijven).

Bo Smurfcomplex,
Ornaat